[중등] 제곱수와 소인수 분해

소인수분해 문제중 제곱수와 관련된 문제.

어떤 수의 제곱을 생각해봅시다.

여기서 A를 a×b 와 같은 여려 수의 곱으로 생각해보면

이 됩니다.

즉 를 소인수분해하면 각 인수의 지수가 모두 짝수가 되는 것이죠.

 

문제) 240에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 구하여라.

이므로

의 형태가 되려면 3과 5의 지수가 짝수가 되도록 만들어 주는 수가 곱해지면 되므로

가장 작은 자연수는 3×5 즉, 15이다.