중등 대소관계 비교 문제

문제) 세 정수 a, b, c가 다음을 모두 만족시킬 때 a-b-c=?

(가) (c의 절댓값) < (b의 절댓값) < (a의 절댓값)

(나) a×b×c=12

(다) a+b+c=-7

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주어진 조건을 잘 살펴보고 a,b,c,의 부호를 먼저 추정하고

조건에 맞는 값을 추정해보면 해결 할 수 있습니다.

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(나)에 의해서 a,b,c 모두 양수 이거나 중 두 개는 음수, 한 개가 양수 이어야 한다.

그리고 12 = 1×2×2×3 으로 표현할 수 있으므로 a, b, c는 인수를 요리조리 바꾸어 표현할 수 있다.

(다)에 의해서 a,b,c, 모두 양수 일 수는 없으므로 두 개는 음수, 한 개는 양수가 된다.

(가)에 의해서 a,b,c,를 추정해보면

a=-7, b=-2, c=1 이 된다.

따라서 a-b-c = -7+2-1=-6

 

문제) 대소 관계를 기호 >, =, <로 표시해보자

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지수법칙을 이용해서 접근하면 해결 할 수 있습니다.

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문제) a, b, c 가 다음을 모두 만족시킬 때 a, b, c의 부호를 정하시오.

(가) a×b>0

(나) a-c>0

(다)

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주어진 조건의 하나씩 따져보면 됩니다

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(가)에서 a,b 모두 + 또는 모두 -

(나)에서 a>0 이면 c<0, a<0 이면 c<a<0 이어야 한다

(다)에서 a와 c의 부호가 달라야 하므로 (나)를 동시에 만족하려면 a>0, c<0 이어야 하고 (가)도 동시에 만족하려면 b>0

따라서 a>0, b>0, c<0

 

문제) 세 유리수 a, b, c에 대하여 a<b, a×b<0, a×c>0 일 때, a, b, c의 부호를 나타내면?

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주어진 조건의 하나씩 따져봅시다.

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a<b 인데 a×b<0 라고 했으므로 a와 b의 부호가 달라야 합니다.

a<0, b>0 이어야 하죠. --- ①

그리고 a×c>0 라고 했으니 a,c의 부호가 같아야 합니다.

①의 조건을 만족하면서 부호가 같아야 하므로 c<0 이겠죠.

각각 부호를 나타내면

a<0, b>0, c<0 입니다.